Mathematik

 

 

Der Mathematikunterricht in der Grundschule knüpft an vorhandene Kompetenzen der Schüler an und führt die in den vorschulischen Einrichtungen geleistete Arbeit fort. Er orientiert sich an der Herausbildung prozessbezogener Kompetenzen wie:

Problemlösen/kreativ sein, Modellieren, Argumentieren, Darstellen/Kommunizieren

und inhaltsbezogener Kompetenzen:

- Zahlen und Operationen

- Größen und Messen

- Raum und Form

- Daten, Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

 

 

Diese Themenbereiche werden unter anderem mit dem Lehrwerk Denken und Rechnen bzw. MiniMax (Einführung ab dem Schuljahr 2018/19) und den ergänzenden Materialien inhaltlich bearbeitet. Da der Mathematikunterricht einen großen Anteil an Übungsphasen aufweist, setzen wir insbesondere in diesen Phasen auf ergänzende Übungen. Hierzu werden vor allem die „Indianerhefte“ zur individuellen Bearbeitung den Kindern zur Verfügung gestellt.

An unserer Schule findet in jedem Jahrgang wöchentlich eine Förderstunde Mathematik für leistungsschwache Kinder, insbesondere auch für Kinder mit Dyskalkulie statt.

 

 

Leistungsbewertung im Fach Mathematik

Grundlage für die Beurteilung der Leistungen im Fach Mathematik sind die prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen laut Lehrplan:

Prozessbezogene Kompetenzen

Problemlösen/kreativ sein

Modellieren

Argumentieren

Darstellen/Kommunizieren

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Zahlen und Operationen

Raum und Form

Größen und Messen

Daten / Häufigkeiten/ Wahrscheinlichkeiten

 

Leistungsbewertung in der Klasse 1

Folgende Kompetenzen sollen am Ende der Klasse 1 erreicht werden:

 

Prozessbezogene Kompetenzen

Problemlösen/kreativ sein

=> Zusammenhänge von Tauschaufgaben und Umkehraufgaben erkennen

=> Zusammenhänge zwischen der Addition und Subtraktion erkennen

=> eigene Aufgaben und Rechengeschichten erfinden

=> können Ergebnisse mit Hilfe eines Lösungsblattes kontrollieren und verbessern

Modellieren

=> Fragen zu Rechenaufgaben stellen

Argumentieren

=> stellen Vermutungen zu schönen Päckchen an

Darstellen/Kommunizieren

=> eigene Denkprozesse beschreiben und darstellen

=> Rechengeschichten mit einem Partner besprechen und lösen

 

Zahlen und Operationen

=> Mengen und Zahlen bis 20 zuordnen

=> Ziffern bewegungsrichtig und lesbar schreiben

=> Zerlegungen von Zahlen

=> Zahlvorstellung bis 20

=> Rechenzeichen >, <, + und - kennen

=> Addieren im Zahlenraum bis 20

=> Subtrahieren im Zahlenraum bis 20

=> Automatisierung des kleinen 1+1

=> Subtrahieren im Zahlenraum bis 20

=> Ergänzungsaufgaben lösen

=> Begriffe kennen: größer als, kleiner als, Tauschaufgabe, Umkehraufgabe, weniger, mehr, Vorgänger, Nachfolger, verdoppeln, halbieren, Einer, Zehner

=> wechseln zwischen Darstellungsebenen (mit Material, bildlich, symbolisch, sprachlich)

 

Raum und Form

=> Raumlagebeziehungen rechts, links, unten, oben erkennen und beschreiben

=> Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis unterscheiden

=> Muster legen, zeichnen und fortsetzen

=> sachgerechter Umgang mit dem kleinen Lineal

 

 

Größen und Messen

=> Rechenbildgeschichten lösen und erfinden

=> Eurobeträge mit € legen

=> volle Uhrzeiten ablesen

=> Längenmaß cm

 

Daten / Häufigkeiten/ Wahrscheinlichkeiten

=> Kombinatorik: Anzahl verschiedener Möglichkeiten bestimmen

=> Strichlisten führen mit Bündelung  5

 

 

Zeugnisbemerkungen am Ende der Klasse 1

Die oben aufgeführten Kompetenzerwartung an die Kinder der Klasse 1 werden auf dem Zeugnis wie folgt beurteilt:

…beteiligt sich motiviert und interessiert am Mathematikunterricht.

...verwendet mathematische Fachausdrücke.

...überprüft und verbessert Rechenwege und Ergebnisse.

…überträgt Rechenverfahren und Gesetzmäßigkeiten auf neue Aufgaben.

…setzt Aufgabenserien fort und variiert diese.

...vermutet, schlussfolgert und begründet mathematische Zusammenhänge.

…dokumentiert und präsentiert Arbeitsschritte, Lösungswege und Ergebnisse nachvollziehbar.

…orientiert sich im ZR bis 20

…addiert im ZR bis 20

…subtrahiert im ZR bis 20

…löst Kopfrechenaufgaben richtig.

 ...kennt die eingeführten geometrischen Grundbegriffe.

…erkennt und vergleicht geometrische Figuren und wendet Fachbegriffe zu ihrer Beschreibung an.

…zeichnet Linien, Figuren und Muster, und setzt diese fort.

…kennt die behandelten Größen und kann sie anwenden

…kennt die unterschiedlichen Schreibweisen für die behandelten Größenbereiche.

...erschließt, löst und erfindet Sachaufgaben

…führt Strichlisten.

 

 

Leistungsbewertung in der Klasse 2

Folgende Kompetenzen sollen am Ende der Klasse 2 erreicht werden:

 

Prozessbezogene Kompetenzen

Problemlösen/kreativ sein

=> Zusammenhänge innerhalb des Einmaleins erkennen

=> Lösungsstrategien entwickeln können

=> selbstständig Kontrollhilfen vom eingeführten Lehrwerk und Freiarbeitsmitteln benutzen und eigene Fehler verbessern

Modellieren

=> Gemeinsame Lösungswege in Gruppenarbeiten für Sachaufgaben finden und darstellen

=> Daten aus Sachtexten entnehmen

=> Rechenwege entwickeln und formlos notieren

Argumentieren

=> verschiedene Rechenwege  der halbschriftlichen Addition und Subtraktion nachvollziehen und erklären

=> einfache Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und fortsetzen (z.B. schöne Päckchen)

Darstellen/Kommunizieren

=> Denkprozesse und Lösungswege anderer Kinder verstehen

 

Zahlen und Operationen

=> Zahlvorstellung bis 100

=> Addieren im Zahlenraum bis 100

=> Subtrahieren im Zahlenraum bis 100

=> Automatisierung der Kernaufgaben des kleinen 1x1

=> Schätzen und Runden

=> Verschiedene Rechenwege nutzen

=> Kennen der Rechenzeichen * und :

=> Begriffe: Einer,  Nachbaraufgabe, Nachbarzehner

 

Raum und Form

=> Körperformen Würfel, Kugel und Quader kennen

=> Würfelgebäude nachbauen

=> Verwenden die Begrifflichkeit Seite und Ecke

=> Formen nachlegen oder spannen auf dem Geobrett

=> Symmetrie in Bildern und der Umwelt erkennen und symmetrische Bilder mit dem Lineal weiterzeichnen

 

Größen und Messen

=> Geldbeträge mit € und ct legen

=> Rechengeschichten mit Zeitspannen in vollen Stunden lösen und erfinden

=> Ablesen der vollen und halben Stunden, Dreiviertel- und Viertelstunde

=> messen Längen mit Messgeräten (Lineal, Zollstock, Maßbänder)

=> Begriffe: mm, cm, m, sec, min, h, Tag, Woche, Monat, Jahr

=> Größen umwandeln

=> Rechnen mit ganzzahligen Maßzahlen

 

Daten / Häufigkeiten/ Wahrscheinlichkeiten

=> Diagrammen und Tabellen Daten entnehmen insbesondere Kalender

=> eigene Diagramme entwickeln

 

Zeugnisbemerkungen am Ende der Klasse 2

Die oben aufgeführten Kompetenzerwartung an die Kinder der Klasse 2 werden auf dem Zeugnis wie folgt beurteilt:

...verwendet mathematische Fachausdrücke.

...überprüft und verbessert Rechenwege und Ergebnisse.

…überträgt Rechenverfahren und Gesetzmäßigkeiten auf neue Aufgaben.

…setzt Aufgabenserien fort und variiert diese.

...vermutet, schlussfolgert und begründet mathematische Zusammenhänge.

…dokumentiert und präsentiert Arbeitsschritte, Lösungswege und Ergebnisse nachvollziehbar.

...kennt die eingeführten geometrischen Grundbegriffe.

…erkennt und vergleicht geometrische Figuren und wendet Fachbegriffe zu ihrer Beschreibung an.

…zeichnet Linien, Figuren und Muster mit dem Lineal.

…erkennt und stellt Achsensymmetrie her.

…kennt die behandelten Größen und kann sie anwenden

…kennt die unterschiedlichen Schreibweisen für die behandelten Größenbereiche.

…geht mit Messgeräten sachgerecht um.

...erschließt, löst und erfindet Sachaufgaben

…erfasst Alltagsdaten in Kalendern, Diagrammen und Tabellen.

 

Leistungsbewertung in der Klasse 3

Folgende Kompetenzen sollen am Ende der Klasse 3 erreicht werden:

 

Prozessbezogene Kompetenzen

Problemlösen / kreativ sein

=> mathematische Zusammenhänge erkennen

=> Vermutungen entwickeln über Begründungszusammenhänge entwickeln und äußern

=> eigene Sachaufgaben oder geometrische Aufgaben erfinden

=> vergleichen verschiedene Lösungswege

Modellieren

=> aus Sachsituationen und Sachaufgaben relevante Informationen benennen, markieren oder erfassen können.

Argumentieren

=> eigene Vermutungen äußern und begründen

=> Vermutungen anderer nachvollziehen

Darstellen/Kommunizieren

=> in Partner- und Gruppenarbeiten gemeinsame Lösungsstrategien für komplexere Aufgabenstellungen entwickeln und darstellen

 

Zahlen und Operationen

=> Zahlvorstellung bis 1000

=> addieren,  subtrahieren im Zahlenraum bis 1000 im Kopf, halbschriftlich und schriftlich

=> multiplizieren im Zahlenraum bis 1000 im Kopf und halbschriftlich

=> im Zahlenraum bis 1000 im Kopf, halbschriftlich und schriftlich

=> schätzen und überschlagen

=> Automatisierung des kleinen 1x1

=> berechnen Divisionsaufgaben mit Rest

=> Begriffe:  Nachbarhunderter, Summe, Differenz, Quotient, Produkt, Quersumme, addieren, subtrahieren, dividieren, multiplizieren

 

Raum und Form

=> Würfelgebäude nach Bauplan nachbauen und eigene Baupläne darstellen

=> Begriffe: waagerecht, senkrecht, rechter Winkel, symmetrisch, Achsensymmetrie

=> Zeichnen und vervollständigen symmetrische Gitterbilder

=> gehen sachgerecht mit dem Spiegel und dem Doppelspiegel um und untersuchen Gegenstände auf Achsensymmetrie

=> bestimmen Flächeninhalte

=> maßstäbliches Vergrößern und verkleinern

=> sachgerechter Umgang mit dem Geodreieck und dem großen Lineal

 

Größen und Messen

=> Maßeinheiten g, kg, m, km, ml, l

=> unterschiedliche Schreibweisen von Größen und Umwandlung von Maßeinheiten

=> zuordnen verschiedener Maßeinheiten auf Alltagssituationen

=> Brüche ½, ¾, ¼,

=> Uhrzeiten ablesen und Zeitspannen mit min, h  berechnen können

=> mit Geldbeträgen rechnen, Preise vergleichen, Geldbeträge ordnen und wechseln

 

 

Daten / Häufigkeiten/ Wahrscheinlichkeiten

=> Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen einschätzen (sicher, wahrscheinlich, unmöglich, immer, häufig, selten, nie)

=> Kombinatorikaufgaben lösen

=> Tabellen, Schaubilder und Diagramme darstellen

 

Zeugnisbemerkungen am Ende der Klasse 3

Die oben aufgeführten Kompetenzerwartung an die Kinder der Klasse 3 werden auf dem Zeugnis wie folgt beurteilt:

 

...verwendet mathematische Fachausdrücke.

...überprüft und verbessert Rechenwege und Ergebnisse.

…überträgt Rechenverfahren und Gesetzmäßigkeiten auf neue Aufgaben.

…setzt Aufgabenserien fort und variiert diese.

...vermutet, schlussfolgert und begründet mathematische Zusammenhänge.

…dokumentiert und präsentiert Arbeitsschritte, Lösungswege und Ergebnisse nachvollziehbar.

…beteiligt sich motiviert und interessiert am Mathematikunterricht.

…orientiert sich im ZR bis 1000

…beherrscht die halbschriftliche Addition

…beherrscht die schriftliche Addition

…beherrscht die halbschriftliche Subtraktion.

…beherrscht die schriftliche Subtration.

…löst Kopfrechenaufgaben richtig.

…löst die Aufgaben des kleinen Einmaleins.

…beherrscht die halbschriftliche Multiplikation.

…beherrscht Divisionsaufgaben.

…löst die halbschriftliche Division

...kennt die eingeführten geometrischen Grundbegriffe.

…erkennt und vergleicht geometrische Figuren und wendet Fachbegriffe zu ihrer Beschreibung an.

…zeichnet mit verschiedenen Zeichengeräten und nutzt diese sachgerecht.

…findet Spiegelachsen und benennt die Eigenschaften der Achsensymmetrie.

…kennt die behandelten Größen und kann sie anwenden.

…beherrscht die unterschiedlichen Schreibweisen für die behandelten Größenbereiche.

…geht mit Messgeräten sachgerecht um.

...erschließt, löst und erfindet Sachaufgaben.

…beschreibt die Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ergebnissen.

 

Leistungsbewertung in der Klasse 4

Folgende Kompetenzen sollen am Ende der Klasse 4 erreicht werden:

 

Prozessbezogene Kompetenzen

Problemlösen/kreativ sein

=> geben Problemstellung mit eigenen Worten wieder, stellen Vermutung zu Problemen an und probieren systematisch Lösungen

=> überprüfen Ergebnisse auf ihre Angemessenheit, finden und korrigieren Fehler

Modellieren

=> benutzen Zeichnungen, Tabellen, Gleichungen zur Lösung von Problemstellungen

=> formulieren Fragestellungen zu Problemstellungen

Argumentieren

=> stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge an, führen Beispiele für ihre Überlegungen an und bestätigen oder widerlegen ihre Vermutungen

=> benutzen eine sachgerechte mathematische Fachsprache für ihre Vermutungen

Darstellen/Kommunizieren

=> führen Rechenkonferenzen durch

=> stellen ihre Überlegungen auf Plakaten nachvollziehbar dar

 

Zahlen und OperationenErkundungen des Zahlenraums bis 10000

=> Zahlvorstellung bis 1000000

=> Zählen in 100er, 1000er, 10000er und 100000er Schritten

=> schreiben stellengerecht in kariertes Papier und gliedern lange Zahlen gut lesbar

=> Berechnen Aufgabestellungen der Grundrechenarten im Zahlenraum bis 1000000 sicher im Kopf, halbschriftlich und schriftlich

=> Division mit 12,20,25,50 und Restschreibweise

=> benutzen Rechenstrategien und Rechengesetze

=> wenden Überschlagsrechnungen an                                                                    

=> Begriffe:  Nachbartausender, Nachbarzehntausender, Nachbarhunderttausender, Vielfaches/Teiler, Produkt, Quotient

=> Grundkenntnisse im Umgang mit dem Taschenrechner

 

Raum und Form

=> Begriffe Fläche und Kante

=> Formen: Sechseck, Achteck, Parallelogramm

=> Körperformen: Pyramide, Zylinder

=> erstellen Kantenmodelle

=> bestimmen und vergleichen Rauminhalte von Körpern mit Einheitswürfeln

=> Umgang mit dem Zirkel

=> Kopfgeometrie: Bewegen Figuren und Körper in der Vorstellung und sagen das Ergebnis der Bewegung vorher

=> Verkleinern / Vergrößern

 

Größen und Messen

=> Maßeinheiten dm, t, ml und l

=> sicher mit Dezimalzahlen rechnen

 

Daten / Häufigkeiten/ Wahrscheinlichkeiten

=> Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen einschätzen (sicher, wahrscheinlich, unmöglich, immer, häufig, selten, nie)

=> Kombinatorikaufgaben lösen

=> Tabellen, Schaubilder und Diagramme darstellen

 

Auf dem Zeugnis des vierten Schuljahres werden die Leistungen ausschließlich in Noten dargestellt.

 

Allgemeine Bewertungshinweise im Fach Mathematik

Alle von den Schülern und Schülerinnen erbrachten Leistungen sind Grundlage der Leistungsbewertung. Neben schriftlichen Lernzielkontrollen, die der punktuellen Überprüfung fach- und inhaltsbezogener Kompetenzen dienen, stellen auch alle mündlichen und praktischen Leistungen die Beurteilungsgrundlage dar. Weiterhin fließen nicht nur Ergebnisse, sondern auch Anstrengungen und Lernfortschritte in die Bewertung mit ein. In Gruppen erbrachte Leistungen und soziale Kompetenzen sind ebenfalls zu berücksichtigen.

Zu den grundlegenden Prinzipien der Unterrichtsgestaltung gehört es, dass die Kinder regelmäßig ihre Arbeitsergebnisse, Lernwege und -strategien, aber auch ihren Lernerfolg selbst einschätzen und reflektieren und zunehmend selbst Verantwortung für ihr weiteres Lernen übernehmen. 

Wichtig ist auch, dass den Schülerinnen und Schülern die Kriterien und Maßstäbe der Leistungsbewertung transparent sind. Daher werden die Beurteilungskriterien mit den Kindern in der Regel gemeinsam im Vorfeld erarbeitet.

 

Allgemeine fachspezifische Beurteilungskriterien sind insbesondere[1]

=> Verständnis von mathematischen Begriffen und Operationen

=> Schnelligkeit im Abrufen von Kenntnissen

=> Sicherheit beim Ausführen von Fertigkeiten

=> Richtigkeit bzw. Angemessenheit von Ergebnissen und Teilergebnissen

=> Flexibilität und Problemangemessenheit des Vorgehens

=> Fähigkeit zur Nutzung vorhandenen Wissens und Könnens in ungewohnten Situationen

=> Selbstständigkeit und Originalität der Vorgehensweisen 

=> Fähigkeit zum Anwenden von Mathematik bei lebensweltlichen Aufgabenstellungen

=> Schlüssigkeit der Lösungswege und Überlegungen

=> Mündliche und schriftliche Darstellungsfähigkeit

=> Ausdauer beim Bearbeiten mathematischer Probleme

=> Fähigkeit zur Kooperation bei der Lösung mathematischer Aufgaben

 

Es werden zwei Beurteilungsbereiche unterschieden:

Schriftliche Leistungen

Lernzielkontrollen
Lernzielkontrollen dienen der schriftlichen Überprüfung von Lernergebnissen. Im dritten und vierten Schuljahr ist der Umfang einer Lernzielkontrolle in der Regel so bemessen, dass die Arbeit in ca. 45 Minuten zu bewältigen ist. 

Pro Schulhalbjahr werden in der Regel drei Lernzielkontrollen geschrieben werden.  Die Aufgabenstellungen werden aus den Anforderungsbereiche I, II, III ausgewählt.

Tests
Tests  dienen der schriftlichen Überprüfung von kurz zuvor behandelten Unterrichtsinhalten. Sie haben eine geringere Gewichtung als Lernzielkontrollen.

Sonstige Leistungen:

=> Qualität der mündlichen Mitarbeit

=> Beiträge zur Gemeinschaftsarbeit

=> Regelmäßigkeit und Vollständigkeit der Hausaufgaben

=> Hilfestellung für andere Kinder (Expertensystem)

=> Selbstständigkeit

=> Heft- und Mappenführung

 

Für die Erstellung der Zeugnisnoten werden alle von der Schülerin / dem Schüler im Bewertungszeitraum erbrachten Leistungsnachweise herangezogen. Die Note ergibt sich aus der Zusammenfassung der schriftlichen Arbeiten und sonstigen Leistungen.

Für die Gesamtnote ist folgende Gewichtung vorgesehen:

 

 

Schriftliche Leistungen

Sonstige Leistungen

Schuleingangsphase

30%

70%

Im 3./4. Schuljahr

40%

60%

 

Transparenz der erbrachten Leistungen

Die Einsicht in die Lernerfolgskontrollen dienen den Eltern als Information über den schriftlichen Leistungsstand.

Während der Elternsprechtage werden die Eltern über die einzelnen Leistungsbereiche umfassend informiert. Bei Bedarf werden sie zusätzlich in Einzelgesprächen informiert.

Zeitgleich mit der Rückgabe der Lernzielkontrolle findet ein Gespräch mit den SuS statt, in dem sie über ihren Leistungsstand informiert werden. Darüber hinaus werden mögliche Fördermaßnahmen besprochen. Als Rückmeldung erhalten die Schülerinnen und Schüler Übungshinweise zur Weiterarbeit.

 

[1] vgl. Ministerium für Schule und Weiterbildung 2012: Richtlinien und Lehrpläne

 

Unterrichtsvorhaben im Fach Mathematik

 

 

Der Zahlenstrahl bis 20

Zur Einführung des Zahlenstrahls bis 20 zeichneten die Kinder ihre eigenen Zahlenstrahle bis 20 auf dem Schulhof auf. Dann wurde gehüpft und gerechnet, wie weit man gesprungen war.

 

 

Mathe mal anders....!!!

 

 

Geometrische Grunderfahrungen mit Geo-Clix sammeln


    

 

Thema Gewichte im Mathematikunterricht